Είχε πρωταγωνιστήσει σε παραστάσεις του Εθνικού Θεάτρου, σε ταινίες του Παντελή Βούλγαρη και είχε συνεργαστεί στενά με τον Γιάννη Τσαρούχη και με πολλούς Έλληνες σκηνοθέτες της σκηνής.
O ηθοποιός Kώστας Κλεφτόγιαννης γεννήθηκε στην Καλαμάτα. Σπούδασε στη Δραματική Σχολή του Πέλου Κατσέλη (απόφ.1969) και εν συνεχεία παρακολούθησε σεμινάρια θεάτρου στη Νέα Υόρκη (Jim FrankelWorkshop, 1969-1971). Συνεργάστηκε στο Μόντρεαλ του Καναδά με το «Ελληνικό Λαϊκό Θέατρο» και πρωτοεμφανίστηκε επί σκηνής το 1970, με το έργο του Ν.Περγιάλη «Το Νυφιάτικο Τραγούδι».
Επιστρέφοντας στην Ελλάδα το 1971 υποδύεται τον Αίμονα στην «Αντιγόνη» του Σοφοκλή (Θέατρο Μπουρνέλλη), και συνεργάζεται με το θέατρο Στοά του Θανάση Παπαγεωργίου, όπου ενσαρκώνει τον Καλλίμαχο στον «Μανδραγόρα» του Μακιαβέλι και τον Έγκλειστο στους «Παγιδευμένους» του Λ.Κουρετζή. Με το Θίασο Γιώργου Κωνσταντίνου έπαιξε, μεταξύ άλλων, στο «Μανωλάκης ο Βομβιστής» του Α.Σακελλάριου. Συνέχισε με τον θίασο της Έλσας Βεργή (1973-1979) παρουσιάζοντας και σε περιοδεία τον «Χορό» του Ζακόπουλου, τη σύνθεση «Μορφές αρχαίου δράματος», τη «Μήδεια» (Κρέων), τη «Θεοφανώ» του Τερζάκη, την «Ιφιγένεια εν Ταύροις» (Πυλάδης) και την «Ανδρομάχη» (Ορέστης).
Με τον θίασο της Αλίκης Γεωργούλη στο θέατρο «Αποθήκη» έπαιξε στο «Κάζο Κλίνικο» του Μπουτζάτι (Μασκερίνι) και στην «Κωμωδία της Τράπεζας» του Ντύρενματ. Με τη «Σκηνή», σε σκηνοθεσία Λευτέρη Βογιατζή, υποδύθηκε στο «Συμφορά από το πολύ μυαλό» του Γκριμπογέντοφ τον Πλατόν Μιχαϊλοβιτς Μπόριτς.
Συνεργάστηκε με τον θίασο του Βασίλη Μητσάκη («Αντιγόνη», όπου υποδύθηκε τον Αίμονας και «Αλέξανδρος Δελμούζος»). Πολυετής υπήρξε η συνεργασία του με το Εθνικό Θέατρο σε ένα ευρείας γκάμας ρεπερτόριο, από Σαίξπηρ (Αντώνιος στη «Δωδέκατη Νύχτα») και Αριστοφάνη (Ιερέας στον «Πλούτο»), μέχρι Μολιέρο (Ντυμπουά στο «Μισάνθρωπο») Μπρέχτ (Ίννα στο «Αρτούρο Ούι») και αρχαία τραγωδία. Υποδύθηκε τον Ξέρξη στους «Πέρσες» του Αισχύλου, στην Επίδαυρο, και τον Υπολοχαγό Τάσιτς στο «Ο ‘Αγιος Γεώργιος σκοτώνει το Δράκο» του Ντούσαν Κοβάτσεβιτς. Για την τελευταία ερμηνεία είχε τιμηθεί στο Φεστιβάλ του Νόβισαντ της Σερβίας από βετεράνους του Β’ Παγκόσμιου Πολέμου. Υποδύθηκε, τέλος, μεταξύ άλλων, τον Ήφαιστο στον «Προμηθέα Δεσμώτη» του Αισχύλου, σε σκηνοθεσία -και με Προμηθέα- στον Νικήτα Τσακίρογλου. Η παράσταση είχε ταξιδέψει και στη Μακρόνησο (1998).
Στον κινηματογράφο συνδέθηκε σχεδόν αποκλειστικά με τον Παντελή Βούλγαρη. Έπαιξε στα «Πέτρινα Χρόνια», πρωταγωνίστησε στη «Φανέλα με το 9 «(Γαλάντης), και στην «Ψυχή Βαθιά» (Ταξίαρχος του Εθνικού Στρατού, Τσαγκλής/Τσακαλώτος), ενώ συμμετείχε και στη «Μικρά Αγγλία».
Ο Κώστας Κλεφτόγιαννης έπαιξε επίσης στον «Γύρο του θανάτου» του Ερρίκου Θαλασσινού, στο «Κρυφτό στην Ελασσόνα» του Γιάννη Προκόβα και στην αμερικανική ταινία του Τζόε Κάμπ «For the love ofBenzi».
Το 1986 με την παρότρυνση του Γιάννη Τσαρούχη, που έγινε σταθερός συνεργάτης του μέχρι τον θάνατό του, και με τον οποίο σχεδίαζαν να ανεβάσουν την «Ελένη» (ο μεγάλος ζωγράφος απεβίωσε και δεν πρόλαβαν να υλοποιήσουν το σχέδιο), ο Κώστας Κλεφτόγιαννης μαζί με την επίσης ηθοποιό σύζυγό του Αταλάντη Κλαπάκη δημιούργησαν στο Μαρούσι το Αθμόνιο Θέατρο, με το οποίο, έχοντας, μεταξύ άλλων συνεργάτες τον σκηνοθέτη Διαγόρα Χρονόπουλο και τον συνθέτη Χρήστο Λεοντή, παρουσίασαν σε σκηνογραφία του μεγάλου ζωγράφου την «Τύχη της Μαρούλας» του Κορομηλά, την «Γυναικοκρατία» του Βυζάντιου και το «Γενικό Γραμματέα» του Καπετανάκη. Με την Αταλάντη Κλαπάκη ο ζωγράφος σκηνοθέτησε και σκηνογράφησε για το Αθμόνιο Θέατρο την «Στέλλα Βιολάντη» (1986-1989).
Μετά από μακρά συμμετοχή στα Κοινά και στον Πολιτισμό του Μαρουσιού, ως αντιπρόεδρος του Πνευματικού Κέντρου του Δήμου Αμαρουσίου και εν συνεχεία καλλιτεχνικός διευθυντής του, διοργάνωσε θερινά φεστιβάλ στο θέατρο Αναβρύτων, και μετέτρεψε τον Δήμο σε υπαίθρια γλυπτοθήκη, με τα έργα κορυφαίων εικαστικών μας, ως φόρο τιμής στον μαρουσιώτη Ολυμπιονίκη Σπύρο Λούη. Ταυτόχρονα, επιμελήθηκε στη Δημοτική Πινακοθήκη του Δήμου, έκθεση με τίτλο «11 Έλληνες ζωγράφοι δημιουργούν για το Μαρούσι του 2004 και την Ολυμπιακή Ιδέα», στην οποία συνέπραξαν οι εικαστικοί Παναγιώτης Γράββαλος, Βλάσης Κανιάρης, Χρίστος Καράς, Νίκος Κεσσανλής, Γιάννης Μιγάδης, Χρόνης Μπότσογλου, Δημήτρης Μυταράς, Pavlos (Διονυσόπουλος), Κώστας Τσόκλης, Αλέκος Φασιανός και Γιάννης Ψυχοπαίδης.
Συνέγραψε το βιβλίο «Τσαρούχης», με έργα, μαρτυρίες και ντοκουμέντα από τη στενή συνεργασία του με τον μεγάλο ζωγράφο, ενώ ετοίμαζε, χωρίς να προλάβει να ολοκληρώσει, μονογραφία για τον πρωτοπόρο αεροπόρο, λαογράφο κι ελληνευρέτη, Θάνο Μούραη Βελλούδιο.
Το 2000 ήταν παραγωγός και παρουσιαστής της ραδιοφωνικής εκπομπής «Αγαθόν το Εξομολογείσθαι», στην ΕΡΑ, όπου ανθολογούσε κείμενα του Γιάννη Τσαρούχη.
Στην τηλεόραση είχε εμφανιστεί και στο Θέατρο της Δευτέρας. Είχε πάθος με την φωτογραφία, και δη την ασπρόμαυρη, και ήταν μαραθωνοδρόμος με διακρίσεις.
Η μοναχοκόρη του Ιωάννα Κλεφτόγιαννη είναι δημοσιογράφος.
Δήλωση Παντελή Βούλγαρη
Πληροφορούμενος τον θάνατο του Κώστα Κλεφτόγιαννη ο Παντελής Βούλγαρης δήλωσε για τον αγαπημένο του ηθοποιό:
«Και ο Κώστας! Όχι. Καλός ηθοποιός, καλός συνεργάτης, καλός φωτογράφος, καλός φίλος. Συνεργαστήκαμε σε τέσσερις ταινίες, αλλά κάναμε πολλή παρέα κι ανάμεσα στις κινηματογραφικές περιπέτειες. Σαββατόβραδα, στο φιλόξενο σπίτι των Κλεφτογιανναίων, τότε, στο Μαρούσι. Η παρέα μεγάλη, όλες οι ηλικίες. Η θαλπωρή εξασφαλισμένη. Ωραίος άνθρωπος, ήπιος, σεμνός. Θαύμασα την ποιότητά του στη σκηνή του με τον Θανάση Βέγγο.’Ημασταν στα βουνά της Καστοριάς, στο Μάνκοβιτς, μεσ’το κρύο και την αγωνία για το γύρισμα. Στα μάτια του Κλεφτόγιαννη, λατρεία και σεβασμός για τον Θανάση. Όταν συναντώνται στα αλήθεια τα βλέμματα των καλλιτεχνών ανάβει μια πραγματική σπίθα. Την είδαμε όσοι ήμασταν εκεί, συνεργείο, κομπάρσοι και κόσμος που είχε ανεβεί από την πόλη για να παρακολουθήσει γύρισμα».
